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撰文 | 孙梦逸
责编 | 夏志坚
斯坦福大学的佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis）教授是全国际闻名的概率学家。他终身的阅历较为传奇：15岁停学离家（而且再也没有回去），跟从现代近景戏法的开山鼻祖戴·福农（Dai Vernon）学习戏法。戏法师常常要跟纸牌、骰子和硬币打交道。而纸牌，骰子和硬币的运转，往往是由计算学规则所决议的。在研讨这些道具的进程中，戴康尼斯对概率计算产生了稠密的爱好，所以在几经流离失所之后，从头回到校园学习，并从此走上概率论我们的路途。
成名之后的戴康尼斯可谓初心不改。他的研讨往往还是以纸牌、骰子和硬币的规则做为引子。比方他最闻名的作业，便是研讨一副纸牌要洗多少次才能够称得上洗得均匀，证明进程适当杂乱，我们只需记住定论就好了——假如用交织洗牌法（Riffle shuffle），一副扑克牌要洗七次才算得上均匀。
这样一位文体两开花的学术大牛，却在某次给本科生上根底数学课程的时分，在他最拿手的方向上栽了个小跟头。其时他正手舞足蹈，有板有眼地给我们解说根底几何学范畴的一个经典定论：这个国际上，正多面体只需五种：正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体。直觉上，这些正多面体的每一个面都是相同的，因而都能够用来做骰子：正多面体的骰子，任何一个面朝上的概率都会持平。
“所以” ，他满意地总结道， “这个国际上只需五种公正的骰子。” 这个时分，一个本科生举起了小手，说道： “但是我有一个三十面体的骰子。” 教授瞪大了眼睛，说道： “不，你没有。” “我有。” 本科生坚持道。
他的确有一个三十面体的骰子。精确地说，叫做菱形三十面体。
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这个骰子有三十个面，每个面都是相同的菱形。每个面也都邻接着其他四个面。由于每个面都是相同的，每个面朝上的概率也相等。这个三十面体的骰子，的确是公正的。
不过，这个骰子并不是正多面体。正多面体，不只每一个面是相同的，每一条边，每一个极点都是相同的。假如你仔细调查上图的那个骰子，会发现并不是每一个极点都是相同：面26，27和面30共用的极点，由三条边交会组成，而面17，18，19，27，和面26共用的极点，却由五条边交会组成。所以，这个骰子并没有正多面体那么对称。
这个小小的过失，促进戴康尼斯开端考虑一个（看起来并没有什么用的）问题：那么，这个国际上到底有多少种公正的骰子呢？这个问题等所以问，这个国际上到底有多少种每一个面相互之间都是对称的多面体？
经过一番不算太难的研讨，他发现满意面对称的骰子一共有三十种（或者说三十个族群）。
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故事到这儿并没有完毕。这三十组骰子，有的比较简单经过技能操控——只需经过训练，掌握好初始的抛掷的力道和方向，就有或许得到想要的成果。例如抛硬币就比掷六面的骰子简单操控得多。训练好的人，能够做到每一次抛硬币的成果都相同；与之比较，六面的骰子运动规则则十分杂乱，只需抛掷的力道稍有误差，最终的成果都会不相同。
因而， “一切的骰子都是相等的，而有些骰子比其他骰子更相等。”
正是：一粒骰子见国际，道是无常却有常。谁在掷骰子的时分，会想到一颗骰子能够滚得这么远呢？
参考文献：
[1]https:///watch?v=G7zT9MljJ3Y
[2]https:///technology/a22856/dice-mathematically-fair/
[3] Diaconis, Persi, and Joseph B. Keller."Fair dice." The American Mathematical Monthly 96.4 (1989): 337-339.
制版修改 | 皮皮鱼
