成功证明一个数学或许物理问题搁在任何人身上都是了不得的成果。可是，证明首要要有值得证明的东西。找出庞加莱猜测、费马大定理之类问题的证明者，论才智已是人中龙凤，可是比较而言，提出值得证明的问题才更见本领，比方黎曼之于黎曼猜测，庞加莱之于庞加莱猜测。得到猜测不是靠瞎猜，而是靠在艰苦探究进程中比及的灵光一现。思维来自实践，巨大的思维来自巨大的实践。
——曹则贤
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撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研讨所研讨员）
咬牙写完这30篇短文(《冷艳一击-数理史上的绝妙证明》)，长吁一口气的时分，笔者也为在此进程中了解到的那些人物、学识、文献与轶事而感到称心如意。40年前笔者第一次在平面几许的讲堂上知道有证明这档子事，后来知道那个证明结束的标志性缩写QED来自拉丁语Quod erat demonstrandum (thus it has been demonstrated )，今日我想静下心来想想关于证明我知道些什么。Quod erat demonstrandum 的缩写QED出现在证明的结尾 , 我觉得该后接感叹号才对，它传达的有如释重负的感觉，也该有一份证明者气势磅礡的自傲。在我的心目中，QED 和 约翰逊（Samuel Johnson）的“I refute it thus （我就这样辩驳）”，尼采的“Also sprach Zarathustra”，都是相同气势澎湃的宣言。尼采的这本书，不管是英译的Thus spake Zarathustra，仍是汉译的《查拉图斯特拉如是说》，都是对尼采精力与作品的阉割。尼采这本书的原题是Also sprach Zarathustra: ein Buch für Alle und Keinen，要点在于副标题 “一本写给所有人又不写给任何人的书！” 把这个副标题所传达的傲慢，还有一丝绝顶之上的凉意，阉割了今后，这书的译文不过便是一块软踏踏的抹桌布。QED所达到的进程也应该有酒神来临的痕迹。当怀尔斯历经7年辛劳证明了费马大定理时，他一定会感到如释重负，而当佩雷尔曼证明了庞加莱猜测的时分，我期望他曾重重写下 QED! 咦，正是：“大路隐冥冥，却待天才出。一击澎湃神鬼泣，闻者安得不动容？”
证明大概是这个世界上最有需求有时分又特别棘手的工作。一个煮好了粥的小和尚，发现粥锅上面有一团坠落的灰，他怕师傅骂又舍不得浪费粥, 所以把落灰的那些粥舀出来自己喝了。刚喝下去，师傅过来看到了，说小和尚煮粥时损公肥私偷喝。小和尚怎么能证明自己不是故意偷粥喝的呢？他无法自证洁白，他师傅的置疑也算合理，以今日的狭义相对论来了解，咱们知道他喝粥的原因在他师傅的曩昔光锥之外。波利亚教授漫步时为难地路遇年青情侣好几次，他能证明自己不是窃视是由于他有才能开展出随机行走的数学模型，并且还得靠他的年青朋友能看得懂。人世间事的证明大体都是不能盼望的，所以懂科学的人一般会抛弃证明自己无辜的尽力，所谓“清者自清、浊者自浊”不过是假称或许无法的自我安慰算了。
数学证明的办法是多姿多彩的、多层面的。一般的数学证明，从一些自明的正义动身，证明便是个依据一套规矩推理的进程，所以懂逻辑很有必要（逻辑是一套特别的言语系统。Logic的字面意思便是言说、证明）。这证明便是为了把认知建立在一块普适的柱石上，柱石动摇了，定论就完了。或许，柱石动摇了，就得换一块柱石，又能导出一片新天地。平行公设被抛弃后，非欧几许就诞生了。从正义动身直接逻辑地推导，或许用归纳法和反证法，这些惯例的证明办法是数学人的根本功。可是问题哪有那么简略呃。对有些问题，不是怎么证明的问题，而是什么是关于这个问题的证明都是要考虑的工作。有些问题初看很难，但一旦把握了了解它的言语，证明会十分简略，但了解那言语却又不是很简略，比方康托集合论里的那些证明。
数学的证明可所以一段逻辑的证明，只为了消除他人的疑虑，或许让猜测得到证明。证明进程也可能对问题的了解供给新的洞见，乃至影响新的数学思维，开辟出新的常识边境。比方，高斯关于代数根本定理的证明，即代数方程必有复数解，就用到了复平面的拓扑性质。复数、复平面、拓扑学，都是代数方程规模之外的学识。你看，为此咱们乃至要开展新的数学言语。科学的最终方针是人类思维的荣耀，有些证明的最巨大的价值就在于证明咱们可以证明。证明除了有方针的不同，还有品尝的不同。有些证明是令人服气的，但缺少美感；有的证明却像是一首诗，给人带来心灵的愉悦。
物理的证明也是多姿多彩的。对所以否存在反粒子、地球是否是世界中心这类的问题，证明进程是一望而知的工作，成果比较简略让人服气。这类证明，好像姑娘回复求爱信，要回答的是yes or no 的问题。是便是是，没有便是没有。只需看到安德森的世界射线新生发的、相向偏转的一对粒子的径迹相片，或许透过伽利略的望远镜看到四颗绕着木星散步的卫星，存在反粒子和地球不是世界中心的定论就由不得谁不服气。至于引力曲折光线问题的证明，关键在于了解凭什么引力会曲折光线，至于偏折多大的视点那倒在其次了。为了标明自己的观测成果证明了爱因斯坦的引力弯折光线核算，凭着那几张1919年拍照的粗糙黑白相片就得出契合得很好的成果，人工的痕迹有点儿太显着。至于再后来，有人为了证明存在超光速，对着手指头数得过来的几个数据核算出 系统误差 偶然误差方式的成果，还附送个赌咒发誓用的置信度，那就透着一股打一开端就讳饰不住的心虚。至于再再后来有人凭仗一个时序数列 反表演某种波之源头处的动力学进程，我觉得那是归于崇奉范畴的问题。
把反射规律、折射规律这种观测实际归于从费马原理动身可证明的定论，好像平面几许里从正义动身的证明，这正义化的图景让咱们把问题上升到一个更高的层面，让光学与力学有了交融的关键。这样的证明，好像几许证明，透着一股纯洁。可是在更多的物理证明进程中，人的人物带入是逃避不了的实际，问题就杂乱得很哲学。光子行为的勘探就包含着自我设定的意象，一些光学试验是否构成光(子)性质的证明，的确难以令人服气。人谓光(子)的双缝干与把戏证明了光的波动性，却不知取得干与条纹的进程是把光(子)当成粒子对待的。所谓的波粒二象性，是欧洲二分法哲学的简略脑筋映射。光是粒子仍是波，取决于有人想把它当成什么。X-射线谱有两种勘探方式，波长色散(wavelength dispersive )方式和能量色散 (energy dispersive)方式，便是依据。想看到光的波动性就用能得到看似可用波动性诠释的设备去取得一个看似可用波动性诠释的成果，想看到光的粒子性就用能得到看似可用粒子性诠释的设备去取得一个看似可用粒子性诠释的成果，或许爽性只看到支撑自己定论的成果。这是物理版的循环证明—这不是物理学的错，由于人本来就在人研讨的物理系统中。愚认为，对各种数学、物理的证明坚持审慎的或深深的置疑，都不为过。
成功证明一个数学或许物理问题搁在任何人身上都是了不得的成果。可是，证明首要要有值得证明的东西。找出庞加莱猜测、费马大定理之类问题的证明者，论才智已是人中龙凤，可是比较而言，提出值得证明的问题才更见本领，比方黎曼之于黎曼猜测，庞加莱之于庞加莱猜测。得到猜测不是靠瞎猜，而是靠在艰苦探究进程中比及的灵光一现。思维来自实践，巨大的思维来自巨大的实践。
本书供给了关于30个证明问题的简略介绍，资料多来自第一手资料，便是期望将少年英才们引进奇特的数学、物理世界，激起他们学习数学和物理的爱好。作为引玉之砖，我也期盼本书能为教育者所喜爱。天若佑中华，当不使吾国天才失教。
感谢你肯阅览这本书。亲爱的读者，若你读到了这儿，想必是读完这本书了。你读懂了许多内容，是吧？请证明！
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